Với giá trị nào của x thì
\(\dfrac{\left(2x-3\right)}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn giá trị \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
Với giá trị nào của x để giá trị của biểu thức:
\(\dfrac{2x-3}{35}\) + \(\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\)
không vượt quá giá trị của biểu thức:
\(\dfrac{5x^2-2}{35}\) - \(\dfrac{2x-3}{5}\) ??
Với giá trị nào của \(x\) thì :
a) Giá trị biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn giá trị biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) ?
b) Giá trị biểu thức \(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \(\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\) ?
a: \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\le\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)\le5x^2-7\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
hay x<=4
b: \(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}>=\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\)
=>2(6x+1)+3(x+3)>=6(5x+3)+4(12-5x)
=>12x+2+3x+9>=30x+18+48-20x
=>15x+11>=10x+66
=>5x>=55
hay x>=11
Tìm giá trị lớn nhất (GTNN) của các biểu thức sau:
A= \(\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}\)
B= \(\dfrac{x^2+4x-6}{3}\)
C= \(\dfrac{5}{x^2-2x+3}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
a) \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\)
b) \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\)
c) \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\)
d) \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\)
1. Với các giá trị nào của x thì biểu thức vô nghĩa.
2. Tìm tập xác định của các phân thức trên.
3. Với giá trị nào của x, giá trị của các phân thức trên bằng 0?
1)
a) Biểu thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\) vô nghĩa khi \(x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-8\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\) vô nghĩa
b) Biểu thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\) vô nghĩa khi \(16x^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=5\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(x\in\left\{\dfrac{5}{4};-\dfrac{5}{4}\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\) vô nghĩa
c) Biểu thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\) vô nghĩa khi \(2x^2-28x+98=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-14x+49\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-7=0\)
hay x=7
Vậy: Khi x=7 thì biểu thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\) vô nghĩa
d) Để biểu thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\) vô nghĩa thì \(9-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x-3\right)\left(3+x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-6\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\) vô nghĩa
2)
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-8\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{5}{4};-\dfrac{5}{4}\right\}\)
c) ĐKXĐ: \(x\ne7\)
d) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-6\right\}\)
3)
a) Để phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}=0\) thì x-2=0
hay x=2(nhận)
Vậy: Khi x=2 thì phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}=0\)
b) Để phân thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}=0\) thì \(25x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=1\\5x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(x\in\left\{\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{5}\right\}\) thì phân thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}=0\)
c) Để phân thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}=0\) thì \(x^2+1=0\)
mà \(x^2+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(x\in\varnothing\)
Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}=0\)
d) Để phân thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}=0\) thì 2x+3=0
\(\Leftrightarrow2x=-3\)
hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)(nhận)
Vậy: Khi \(x=-\dfrac{3}{2}\) thì phân thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}=0\)
mình chỉ làm 1 câu thôi nhé các câu khác làm tương tự
1. biểu thức vô nghĩa <=> mẫu thức = 0
\(x^2+8x=0< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
vậy ...
2. tập xác định là tập hợp các giá trị làm phân thức có nghĩa (trong căn thì ≥ 0 ; dưới mẫu thì ≠ 0)
\(x^2+8x\ne0< =>\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-8\end{matrix}\right.\)
vậy ...
3. để phân thức = 0 => tử bằng không và mẫu khác không
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+8x\ne0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thứ :\(P:\left(\dfrac{x-1}{x-3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\dfrac{2x-1}{2x+1-1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P biết \(\left|x+1\right|=\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để \(P=\dfrac{x}{2}\)
d) Tìm giá trị nguyen của x để P có giá trị nguyên
tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}\)+ \(\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}\)- \(\dfrac{2x-3}{5}\)
\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\le\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{5x\left(x-2\right)}{35}\le\dfrac{5x^2}{35}-\dfrac{7\left(2x-3\right)}{35}\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)
\(\Leftrightarrow6x\le24\)
\(\Leftrightarrow x\le4\)
Vậy để giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì \(x\le4\) .
\(\left[\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{8}{x-3}\dfrac{2x+12}{x^2-9}\right].\dfrac{x+3}{x^2+6}\) với x ≠ (+-3)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị = 5
\(a,A=\dfrac{2x\left(x-3\right)+8\left(x+3\right)-2x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x^2+6}\\ A=\dfrac{2x^2-6x+8x+24-2x-12}{\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x^2+6}\\ A=\dfrac{2x^2+12}{\left(x-3\right)\left(x^2+6\right)}=\dfrac{2\left(x^2+6\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2+6\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)
\(b,A=5\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-3}=5\Leftrightarrow5x-15=2\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{5}\)
Cho biểu thức: P =(\(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\)) : \(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của M với \(\left|2x-5\right|=5\)
d) Với giá trị nào của x thì P = \(\dfrac{-1}{2}\)
e) Tìm các giá trị của x để M \(\ge-1\)
f) Tìm các giá trị x nguyên để \(\dfrac{1}{M}\) nhận giá trị nguyên